Rumus Menghitung Panjang Jurai Untuk Menghitung Luasan Atap
Sebelum menghitung kebutuhan atap, maka harus dihitung dahulu luasan atapnya (dalam hal ini adalah : luasan bidang tembereng). Luasan tembereng bisa dihitung jika panjang jurai atapnya sudah diketahui.
Untuk menghitung panjang jurai bisa digunakan rumus berikut :
Mungkin teman2 pasti bertanya-tanya, darimanakah asal dari rumus tersebut?
Jawabannya :
sederhana kok, hanya kolerasi hitungan matematika saja, yaitu penggabungan antara konsep phytagoras dan rumus sudut
Perhatikan !!!
Garis yang berwarna merah = Jurai Atap, Garis yang berwarna kuning = garis bantu horizontal, Garis yang berwarna hijau = garis bantu vertikal, Garis yang berwarna biru = tinggi kuda2 (tinggi dari alas ke nok)
Konsepnya :
Jika panjang dari garis biru di kuadratkan, panjang dari garis hijau di kuadratkan, dan panjang dari garis kuning di kuadratkan, kemudian hasilnya dijumlahkan, dan setelah itu hasil dari penjumlahan tersebut diakarkan, maka akan didapat panjang dari garis merah
- Atau secara redaksionalnya adalah :
Akar dari jumlah garis biru kudarat ditambah garis hijau kuadrat, ditambah garis kuning kuadrat itu sama dengan panjang dari garis merah (garis jurai)
- Jadi kalau konsep diatas dijadikan sebuah perumusan maka bisa ditulis :
Panjang dari jurai (garis warna merah) :……….(rumus.1)
Nb : Ndak percaya?!…Silahkan anda buktikan sendiri!
Baik!, sekarang kita kembali ke perumusan diatas, lihat Gb.2
Nah…katakanlah atapnya memiliki lebar sepanjang L (lihat gbr diatas), maka akan didapat panjang dari garis hijau dan kuning sebagai berikut :
garis hijau = L/2
garis kuning = L/2
Trus, bagaimana untuk panjang dari garis biru ?
Untuk menghitung garis biru, bisa dijabarkan sebagai berikut (lihat yang saya lingkari pakai warna merah)
Panjang dari garis tersebut adalah :
tan α = ( panjang dari garis tersebut / setengah panjang L )
panjang dari garis tersebut = tan α x setengah panjang L
= tan α x (0.5 x L)
Jadi panjang garis biru = tan α x 0.5 L
Nah…jika nilai2 tersebut yaitu :
Panjang garis hijau = L/2
Panjang garis kuning = L/2
Panjang garis biru = tan α x 0.5 L
disubstitusi pada rumus.1 diatas, maka akan didapatkan harga/rumus sbb :
Cukup mudah kan…..Baik sekarang kita menginjak ke contoh kasus
Contoh diambil pada posting sebelumnya
Sebuah rumah dengan model atap Hip Roof (atap perisai) dengan ukuran atap sedemikian rupa, dan rencananya akan memakai penutup atap genteng beton dengan ukuran panjang 40 cm (dimana tiap 1m2 = 11 buah genteng beton). Sudut kemiringan atap sebesar 35o
Hitunglah luas atap dan jumlah kebutuhan atap genteng betonnya ?
- Kita hitung dulu panjang jurai atap (warna merah), dengan rumus diatas
Panjang jurai atap = √ ( ( 0.5 L tan α)2 + 0.5 (L2) )
= √ ( ( 0.5 x 6 x tan 35o )2 + 0.5 (62) ) = 4.733 m
Menghitung Panjang sisi miring kuda2 panjang sisi miring = √ 2.1012 + (1/2 L)2 = √ 2.1012 + (1/2 x 6)2 = 3.662 m (Catatan : angka 2.101 didapat dari 0.5 x L x tan α) 3. Menghitung Luas Atap dari gambar denah atap diatas, kita bagi menjadi enam segmen luasan atap ( A, B, C, D, E, F, dan G ) biar lebih mudah, hasil perhitungan diatas kita plotkan ke gambar seperti dibawah ini.
Luas segmen A
Luas segmen A = ( jumlah sisi sejajar x tinggi) / 2
= ( ( 9 + 15 ) x 3.662 ) / 2
= 43.944 m2
Luas segmen B
Luas segmen B = panjang tembereng x alas
= 4.733 x 9
= 42.597 m2
Luas segmen C
Luas segmen C = (alas x tinggi) / 2 = (6 x 3.662) / 2 = 10.986 m2
Luas segmen D
Luas segmen D = ( jumlah sisi sejajar x tinggi) / 2
= ( ( 4 + 10 ) x 3.662 ) / 2
= 25.634 m2
Luas segmen E
Luas segmen E = panjang tembereng x alas
= 4.733 x 4
= 18.932 m2
Luas segmen F
Luas segmen F = (alas x tinggi) / 2 = (6 x 3.662) / 2 = 10.986 m2
Total Seluruh Luasan
Luas segmen
= A + B + C + D + E + F
= 43.944 + 42.597 + 10.986 + 25.634 + 18.932 + 10.986
= 153.079 m2
Jumlah Atap Genteng Yang dibutuhkan
- Genteng Beton ( 1m2 = 11 buah )
- Luas Atap = 153.079 m2
- Jumlah atap genteng yang dibutuhkan = 153.079 m2 x 11 buah/m2
= 1683.689 buah
- dibulatkan menjadi = 1684 buah
Luasan Atap
Sebelum menghitung kebutuhan atap, maka harus dihitung dahulu luasan atapnya (dalam hal ini adalah : luasan bidang tembereng). Luasan tembereng bisa dihitung jika panjang jurai atapnya sudah diketahui.
Untuk menghitung panjang jurai bisa digunakan rumus berikut :
Mungkin teman2 pasti bertanya-tanya, darimanakah asal dari rumus tersebut?
Jawabannya :
sederhana kok, hanya kolerasi hitungan matematika saja, yaitu penggabungan antara konsep phytagoras dan rumus sudut
Perhatikan gambar dibawah ini :
Garis yang berwarna merah = Jurai Atap, Garis yang berwarna kuning = garis bantu horizontal, Garis yang berwarna hijau = garis bantu vertikal, Garis yang berwarna biru = tinggi kuda2 (tinggi dari alas ke nok)
Konsepnya :
Jika panjang dari garis biru di kuadratkan, panjang dari garis hijau di kuadratkan, dan panjang dari garis kuning di kuadratkan, kemudian hasilnya dijumlahkan, dan setelah itu hasil dari penjumlahan tersebut diakarkan, maka akan didapat panjang dari garis merah
- Atau secara redaksionalnya adalah :
Akar dari jumlah garis biru kudarat ditambah garis hijau kuadrat, ditambah garis kuning kuadrat itu sama dengan panjang dari garis merah (garis jurai)
- Jadi kalau konsep diatas dijadikan sebuah perumusan maka bisa ditulis :
Panjang dari jurai (garis warna merah) :……….(rumus.1)
Nb : Ndak percaya?!…Silahkan anda buktikan sendiri!
Baik!, sekarang kita kembali ke perumusan diatas, lihat Gb.2
Nah…katakanlah atapnya memiliki lebar sepanjang L (lihat gbr diatas), maka akan didapat panjang dari garis hijau dan kuning sebagai berikut :
garis hijau = L/2
garis kuning = L/2
Trus, bagaimana untuk panjang dari garis biru ?
Untuk menghitung garis biru, bisa dijabarkan sebagai berikut (lihat yang saya lingkari pakai warna merah)
Panjang dari garis tersebut adalah :
tan α = ( panjang dari garis tersebut / setengah panjang L )
panjang dari garis tersebut = tan α x setengah panjang L
= tan α x (0.5 x L)
Jadi panjang garis biru = tan α x 0.5 L
Nah…jika nilai2 tersebut yaitu :
Panjang garis hijau = L/2
Panjang garis kuning = L/2
Panjang garis biru = tan α x 0.5 L
disubstitusi pada rumus.1 diatas, maka akan didapatkan harga/rumus sbb :
Cukup mudah kan…..Baik sekarang kita menginjak ke contoh kasus
Contoh diambil pada posting sebelumnya
Sebuah rumah dengan model atap Hip Roof (atap perisai) dengan ukuran atap sedemikian rupa, dan rencananya akan memakai penutup atap genteng beton dengan ukuran panjang 40 cm (dimana tiap 1m2 = 11 buah genteng beton). Sudut kemiringan atap sebesar 35o
Hitunglah luas atap dan jumlah kebutuhan atap genteng betonnya ?
1. Kita hitung dulu panjang jurai atap (warna merah), dengan rumus diatas
Panjang jurai atap = √ ( ( 0.5 L tan α)2 + 0.5 (L2) )
= √ ( ( 0.5 x 6 x tan 35o )2 + 0.5 (62) ) = 4.733 m
Menghitung Panjang sisi miring kuda2 panjang sisi miring = √ 2.1012 + (1/2 L)2 = √ 2.1012 + (1/2 x 6)2 = 3.662 m (Catatan : angka 2.101 didapat dari 0.5 x L x tan α) 3. Menghitung Luas Atap dari gambar denah atap diatas, kita bagi menjadi enam segmen luasan atap ( A, B, C, D, E, F, dan G ) biar lebih mudah, hasil perhitungan diatas kita plotkan ke gambar seperti dibawah ini.
Luas segmen A
Luas segmen A = ( jumlah sisi sejajar x tinggi) / 2
= ( ( 9 + 15 ) x 3.662 ) / 2
= 43.944 m2
Luas segmen B
Luas segmen B = panjang tembereng x alas
= 4.733 x 9
= 42.597 m2
Luas segmen C
Luas segmen C = (alas x tinggi) / 2 = (6 x 3.662) / 2 = 10.986 m2
Luas segmen D
Luas segmen D = ( jumlah sisi sejajar x tinggi) / 2
= ( ( 4 + 10 ) x 3.662 ) / 2
= 25.634 m2
Luas segmen E
Luas segmen E = panjang tembereng x alas
= 4.733 x 4
= 18.932 m2
Luas segmen F
Luas segmen F = (alas x tinggi) / 2 = (6 x 3.662) / 2 = 10.986 m2
Total Seluruh Luasan
Luas segmen
= A + B + C + D + E + F
= 43.944 + 42.597 + 10.986 + 25.634 + 18.932 + 10.986
= 153.079 m2
Jumlah Atap Genteng Yang dibutuhkan
- Genteng Beton ( 1m2 = 11 buah )
- Luas Atap = 153.079 m2
- Jumlah atap genteng yang dibutuhkan = 153.079 m2 x 11 buah/m2
= 1683.689 buah
- dibulatkan menjadi = 1684 buah
Terima kasih kepada kang Heri Panca atas artikelnya
